Aménagement des pêches artisanales
 
Chapitre 1. Démographie
Chapitre 2. Eléments de Statistiques Appliquées pour Ecologues et Aménagistes 
2.1 Sommaire 
  2.1.1 Eléments de statistiques appliquées pour écologues et aménagistes 
  2.1.2 Eléments caractéristiques d'une série statistique 
  2.1.3 Variance échantillonnale et Ecart-Type échantillonnale  
  2.1.4 Distributions de Probabilité 
  2.1.5 Echantillonnage ou Sampling 
  2.1.6 Hypothèses statistiques et Tests de signification (StatisticalHypotheses and Tests of Significance) 
  2.1.7 Méthodes d'analyses multivariées 
2.2 Objectif 
2.3 Pré-requis 
Chapitre 3. Méthodes d’estimation de la taille des populations.
Chapitre 4. Age, Croissance et Mortalité
Chapitre 5. Stock, Production, recrutement
Chapitre 6. SELECTIVITE DES FILETS
Chapitre 7. Transformation et conservation des produits de pêche
Chapitre 8. Exercices d’application
Chapitre 9. Ressources du cours
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2.1.2. Eléments caractéristiques d'une série statistique

Les tableaux et diagrammes donnent une description détaillée d'une série statistique. On peut souhaiter la caractériser plus rapidement. Deux notions sont à envisager :
1°) L'Ordre de grandeur des éléments 
2°) Leur dispersion Mode, médiane, moyennes sont dites caractéristiques de valeur centrale. 

Le Mode -- LA Médiane

Le Mode ou dominante 
Variation discontinue : le mode est la valeur de la variable correspondant au plus fort effectif (donc à la plus grande fréquence) Sur le graphique : bâton le plus haut
Variation continue : les effectifs étant d'abord repartis par classes d'égale amplitude, la classe modale est celle qui a le plus fort effectif ( donc la plus grande fréquence) ; sur l'histogramme elle est représentée par le plus haut rectangle. Remarque : S'il n'y a pas dans une série qu'une valeur dont l'effectif soit maximum, la série est uni modale. S'il y a plusieurs maximums, la série est bi modale ou multi modale mais, dans ce cas, la détermination du mode ne signifie rien: exemple le mode de {2,3,4,4,5,6,6,6,8} est 6 et les modes de {2,3,4,4,4,6,6,6,8} sont 4 et 6. 
La Médiane
C'est en principe, la valeur de la variable qui partage l'effectif d'une série classée de telle manière que l'effectif total des observations de valeur inférieur soit égal à l'effectif total des observations de valeur supérieur. La mediane peut être définie comme la valeur M pour laquelle la somme des valeurs absolues des differences avec la mediane

 

est aussi petit que possible. Pour un nombre pair d'observations les deux valeurs du milieu et tous les nombres à l'intérieur donnent la plus petite valeur pour 

 

comme indiqué sur le graphique en bas à gauche pour les observations {6,8,9,12}.Pour un nombre impair d'observations, le minimum est atteint au milieu des observations comme indiqué sur le graphique en bas à droite pour les observations {6,7,8,9,12}.

Figure 8:Représentation de la médiane

· médiane

Pour une distribution de probabilité continue la médiane est tout nombre m satisfaisant 
Pr(X≤m)=(1/2) où Pr(X≤m) symbolise la probabilité que X≤m.: 

Les Moyennes  

Généralités  

Une moyenne est un nombre dont la détermination utilise les valeurs de toutes les unités d'une série; elle caractérise donc mieux l'ensemble de la série que la médiane. Il existe quatre principales moyennes : la moyenne arithmétique, la moyenne géométrique, la moyenne quadratique et la moyenne harmonique. Nous étudierons uniquement la moyenne arithmétique. La moyenne (moyenne arithmétique) d'un nombre fini d'observations est obtenue en additionnant les observations et en divisant le total par le nombre des observations. La moyenne des nombres

   

est

Noter que la moyenne arithmétique peut-être définie comme la valeur m pour laquelle la valeur absolue de la somme des différences de la moyenne

                               

est la plus petite possible (nomment zéro). La moyenne des distributions continues avec la fonction de distribution f(x) est obtenue par l’intégral 

                               

Le poids moyen Si m₁,m₂,…,m_{k} 

sont les moyennes correspondant à des ensembles de données de taille 
n₁,n₂,…,n_{k} alors la moyenne des données combinées est le 'weighted mean'

La moyenne géométrique  

Pour un ensemble x₁,x₂,…,x_{n} de nombres positifs la moyenne géométrique est la racine nième du produit 

[n]√(x₁x₂⋯x_{n})

Un rectangle de cotés a et b a une aire ab. Le carré ayant même aire a des cotés de longueur √(ab), la moyenne géométrique de a et b.La moyenne géométrique est utile avec des données pour les quelles le rapport de deux nombres consécutifs est constant. 
Exemple: un piton a une taille de 1000 mm à la capture (en 2000) et croît de 10% de sa taille chaque année. Les valeurs sont par année 2000: 1000.00; 2001: 1100.00; 2002: 1210.00; 2003: 1331.00; 2004: 1464.10. La moyenne géométrique de ces valeurs est 

[5]√(1000×1100×1210×1331×1464. 1)= 1210.00 qui pronostique précisément la valeur moyenne. 

Comparez avec la moyenne arithmétique: ((1000+1100+1210+1331+1464. 1)/5)= 1221.00 la moyenne géométrique est toujours inférieure ou égale à la moyenne arithmétique.

La moyenne Harmonique 

Pour un ensemble x₁,x₂,…,x_{n} de nombres positifs la moyenne harmonique est l'inverse de la moyenne arithmétique des inverses:

(n/((1/(x₁))+(1/(x₂))+⋯+(1/(x_{n}))))

Elle est utilisée pour la vitesse moyenne où la distance pour chaque vitesse est la même.

Soit 70 miles  /h la vitesse à l'aller d'un point à un autre et 50 miles /h la vitesse au retour. Alors la vitesse moyenne est une mesure de dispersion. (2/((1/(70))+(1/(50))))= 58. 333mi /h 

Variance et Ecart-Type ou Standard Deviation 

1. Définition 

1) La variance ou fluctuation est la moyenne arithmétique des carrés des déviations des valeurs des observations à la moyenne arithmétique.
2) L'écart --type est la racine carrée de la variance. Il est donc la moyenne quadratique des déviations des valeurs des observations à leur moyenne arithmétique. Sa valeur est exprimée dans la même unité que la variable.  C'est une notion très importante qui joue un grand rôle théorique. 
Expression de la variance: l'application de la définition ci-dessus, nous conduit à écrire que
la variance d'une population de taille n, est définie par
 

L'écart type (standard deviation ou root-mean-square deviation) est la racine carrée de la variance: 

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